Non-Consecutive Sudokuに関する研究まとめ
既存研究あり
対称形
反転、回転、10の補数で一致するもの
16通り
解の数
対称形を考慮せず 5287048
対称形を1つと考えると
330845解
5287048/16 = 330440.5なので対称解はほとんどない (→1つ以上の対称性を持つものが 809解)
最小表出 minimum givens
最小表出数→ 4
表出 4の数独について、
反転、回転、10の補数で一致するものは1つとしてカウントし、
5000問以上発見済み
→ 38,065問
問題の例
https://gyazo.com/48bb94c76914b150b9f97730785dfaabhttps://gyazo.com/4f07464a5268b937654cd363d59bfe84
https://gyazo.com/12e0bbd9ecdb4a78480c733ff9a37f0d
空欄を大および小とした時の、それぞれ辞書順で最初の問題
対称解 symmetry
対称解がただ一つ存在する
https://gyazo.com/7bfc468f4af2582cd20684f6caa1721d
1種類の数字表出
表出5が2,3,4,6,7,8で発見されている
https://gyazo.com/f2be786f3a2b9f41e3053336c9948947https://gyazo.com/de027a60c82010d04977a8a78e682714
https://gyazo.com/547aacfe76400f20037e302f2052059f
対称系除き、表出5はおそらくこちらの11解（未証明）
000000000000000000000000200000200000200000000000000000020000000000002000000000000
000000000000000000000002000020000000000000000000000200000000000000000002002000000
000000000000000000000002000200000000000000000000000200000000000002000000000000020
000000000000000000000003000030000000000000000000000300000000000000000030003000000
000000000000000000000003000030000000000000000000000300000030000000000030000000000
000000000000000000000000040000004000000000004000000000000000000040000000000400000
000000000000000000000004000004000000000000000000000400000000000000000040400000000
000000000000000000000004000004000000000000400000000000000000000040000000000400000
000000000000000000000004000004000000000000400000000000000000040000000000000400000
000000000000000000000004000040000000000000000000000400000000000000000004004000000
000000000000000000000004000400000000000000000000000400000000000004000000000000004
表出個数ごとの解の個数の最小値
minimum solutions for given number (not proved)
未証明
1: 564336
2: 14502
3: 13
表出3の13解配置
https://gyazo.com/b04e499de1adc9df153e32074651c19a
表出3の18解配置
https://gyazo.com/af084bb83e6254e8ab31e1eb82ff40e2
表出2の14502解配置
https://gyazo.com/56ec75b6f6fa8f7fa4a6da2529b5722d
表出1の564336解配置
https://gyazo.com/0176e3d7ba0252ab2fb630e910674197
研究中のテーマ
解の分布について
リンク
別の方による、本質的に異なる解の数330845のソース
Non-consecutive (NC) is another powerful constraint. For standard Sudoku, adding the NC constraint reduces the NED count by a factor of roughly 16,500, to just 330,845. Variant NC+ ("cyclic NC") adds the extra forbidden pair {1, 9}, and here NED is reduced to just 12,263.
記事自体のトピックは
変形ブロック&変形隣接制約 (FP: 禁止ペア(Forbidden Pair)) で唯一解にする試みのようです
code:txt
AAAAABBBB
AACCAADEB
FFCCDDDEB
FCCDDGGEB
FCDDHGEEB
FCDHHGEIB
FCHHGGEII
FFHHGIEEI
FHHGGIIII
FP: 15 18 23 39 49 57 59 68
635 214 879
973 648 521
891 763 452
389 176 245
548 921 763
452 897 316
726 589 134
164 352 987
217 435 698
(SudokuFP)隣接制約追加数独について
PuzzleForum記事
Puzzle ForumのSudokuFPの最後の投稿がNon-Consecutive Sudokuでした。
Re: SudokuFP
Postby SCLT » Thu Jul 25, 2019 1:00 pm
Reviving this old thread... I had been independently researching NC puzzles over the last week or so (with 1 and 9 _not_ being considered consecutive). I have some results which confirm those appearing in this thread, and some new results about minimal puzzles.
- There are 5,287,048 valid NC grids
- There are 330,845 non-isomorphic valid NC grids
- There are 809 non-isomorphic NC grids with at least one symmetry
- There are no 3-clue NC puzzles
- There are 609,032 4-clue NC puzzles
- There are 38,065 non-isomorphic 4-clue NC puzzles
- There is exactly one 4-clue symmetric NC puzzle: .................................3...4.....6...7.................................
ただ1つの4表出対称配置問題
https://gyazo.com/c4086d770b50c18e878550f7297a434f